Linked List - Linked List Cycle

by LauCyun Sep 22,2014 10:01:24 5,879 views

Question

Problem Statement

Given a linked list, determine if it has a cycle in it.

Example

Given1->2->3->4->5, tail connects to node index 1, return true.

题解 - 快慢指针

对于带环链表的检测,效率较高且易于实现的一种方式为使用快慢指针。快指针每次走两步,慢指针每次走一步,如果快慢指针相遇(快慢指针所指内存为同一区域)则有环,否则快指针会一直走到NULL为止退出循环,返回false

快指针走到NULL退出循环即可确定此链表一定无环这个很好理解。那么带环的链表快慢指针一定会相遇吗?先来看看下图。

在有环的情况下,最终快慢指针一定都走在环内,加入第i次遍历时快指针还需要k步才能追上慢指针,由于快指针比慢指针每次多走一步。那么每遍历一次快慢指针间的间距都会减少1,直至最终相遇。故快慢指针相遇一定能确定该链表有环。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */
typedef enum { false, true } bool;

/**
 *
 * @param head: The first node of linked list.
 * @return: True if it has a cycle, or false
 */
bool hasCycle(struct ListNode *head) {
    if (NULL == head || NULL == head->next) {
        return false;
    }

    struct ListNode *slow = head, *fast = head;
    while (NULL != fast && NULL != fast->next) {
        fast = fast->next->next;
        slow = slow->next;
        if (fast == slow) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

源码分析

  1. 异常处理,将head->next也考虑在内有助于简化后面的代码。
  2. 慢指针初始化为head, 快指针初始化为head的下一个节点,这是快慢指针初始化的一种方法,有时会简化边界处理,但有时会增加麻烦,比如该题的进阶版。

复杂度分析

  1. 在无环时,快指针每次走两步走到尾部节点,遍历的时间复杂度为\( O(\frac{n}{2})\).
  2. 有环时,最坏的时间复杂度近似为 \(O(n)\). 最坏情况下链表的头尾相接,此时快指针恰好在慢指针前一个节点,还需 n 次快慢指针相遇。最好情况和无环相同,尾节点出现环。

故总的时间复杂度可近似为\(O(n)\).

Reference

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